Konsep Dasar Deret

Deret adalah rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan memenuhi kaidah-kaidah tertentu. Suku adalah bilangan-bilangan yang merupakan unsur dan pembentuk suatu deret. Dilihat dari jumlah deret yang membentuknya deret digolongkan atas deret berhingga dan deret tak berhingga. Deret berhingga adalah deret yang jumlah suku-sukunya tertentu / terbatas. Sedangkan deret tak hingga adalah deret yang jumlah suku-sukunya tidak tertentu/tidak terbatas.

Sedangkan dilihat dari segi pola perubahan bilangan pada suku-sukunya deret bisa dibedakan menjadi deret hitung, deret ukur, dan deret dinamis. Deret hitung adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahanterhadap sebuah bilangan tertentu. Deret ukur adalah deret yang suku-sukunya dibandingkan dengan perbandingan suku per-urutan yang memiliki nilai tetap yang sering dinamakan dengan pembanding / rasio.

Ada dua hal yang penting untuk diketahui / dihitung dalam setiap persoalan deret, yaitu besarnya nilai pada suatu suku tertentu dan jumlah nilai deret sampai suku yang tertentu.

Rumusnya  :

Suku ke-n

Un = a + (n-1) b

Jumlah bilangan sampai suku ke n

Sn =  n/2 ( a + Un)

Atau

Sn =  n/2 (2a + (n-1) b )

Keterangan :

Un = suku ke n

Sn = Jumlah sampai suku ke n

a = suku pertama

b = beda (selisih antara suku tertentu dengan suku sebelumnya)

n = banyaknya suku

Penerapan Deret Hitung Dalam Ekonomi

Prinsip deret hitung banyak diterapkan dalam menganalisa perilaku perkembangan kegiatan usaha misalnya produksi, biaya, pendapatan, penggunaan tenaga kerja atau penanaman modal. Sedangkan prinsip deret ukur menganalisa perilaku pertumbuhan. Oleh karena itu prinsip-prinsip deret hitung dapat digunakan untuk menganalisa perilaku pertumbuhan. Oleh karena itu prinsip-prinsip deret hitung dapat digunakan untuk menganalisa perkembangan variabel-variabel kegiatan usaha tersebut sehingga variabel yang bersangkutan bertambah secara konstan dari satu periode ke periode berikutnya.

Contoh soal 1 :

Jika pada tahun pertama produksi PT . BULAN menghasilkan jam dinding 44 unit, dan terjadi peningkatan setiap bulan sebesar 4 unit. Pada bulan keberapakah perusahaan dapat memproduksi jam dinding sebanyak 400 unit? Dan berapakah jumlah produksi sampai bulan ke-n tersebut?

Diketahui :                                                                              Ditanya :

a = 44 unit                                                                               n saat produksi sebanyak 400 unit dan Sn?

b = 4                                                   

Jawab :

Un                   = a + ( n – 1 ) b                                               Sn =  n/2 (a + Un)

400                  = 44 + ( n – 1 ) 4                                             S (90) = 4/2 (44 + 400)

400                  = 44 + 4n – 4                                                   S (90) = 45 (444)

- 4n                  = 40 – 400                                                       S (90) = 19.980

 -4n                  = - 360

n                      = 360 / 40                          

n                      = 90

Analisis           : Jumlah produksi jam dinding PT . BULAN sebesar 400 unit diproduksi pada bulan ke-90. Dan jumlah produksi jam dinding sampai bulan ke-90 adalah 19.980

Contoh Soal 2 :

Pabrik “Konek” pada awal tahun memproduksi pensil 2b sebanyak 3.445 unit. Pada tahun keempat pabrik tersebut dapat memproduksi sebanyak 5.554 unit. Berapakah beda tiap tahunnya dan jumlah produksi sampai bulan keempat ?

Diketahui :                                                                              Ditanya :

a = 3.445                                                                                 b dan S4?

U4 = 5.554

Jawab :

Un       = a + ( n - 1 ) b                                                            S4 = n/2 (a + Un)

U4       = 3.445 + (4 – 1 ) b                                         S4 = 4/2 (3.445 + 5.554)

5.554   = 3.445 + 3b                                                    S4 =  2 (8.999)

- 3b      = 3.445 – 5.554                                               S4 = 17.998

- 3b      = - 2.109

b          = 2.109/3

b          = 703

Analisis : Beda produksi pensil 2b tiap tahunnya adalah 703 unit, dan jumlah produksi pensil 2b sampai tahun keempat adalah 17.998 unit

Contoh Soal 3

Perusahaan “Liku” pada bulan ketiga memproduksi  430 sandal dan pada bulan kelima memproduksi 544 sandal. Apabila peningkatan produksi sandal tersebut berpola seperti deret hitung, berapakah besar produksi pada tahun pertama dan peningkatan produksi setiap bulan?

Diketahui :                                          Ditanya :

U3 = 430                                             b dan a ?

U5 = 544

Jawab :

U3 = a + 2b = 430

U5 = a + 4b = 544

            -2b = -114

   b = 57                                   U3 = a + 2 (57)

                                                430 = a + 114

                                                a      = 430 – 114

                                                a      = 316

Analisis : besar produksi sandal Perusahaan “Liku” pada bulan pertama sebesar 316 sandal dan peningkatan produksi setiap bulannya adalah sebesar 57 sandal.

Contoh soal 4 :

PT “ANGKASA” berhasil meningkatkan produksinya setiap bulan sebanyak 544 lembar kertas. Apabila diketahui produksi pada bulan ke empat sebanyak 4.430 lembar kertas. Berapa jumlah produksi lembar kertas pada awal bulan dan berapakah jumlah produksi sampai pada bulan ke-empat?

Diketahui :                                          Ditanya :

b          = 544                                       a dan S4 ?

n          = 4

U4       = 4.430

Jawab :

Un       = a + ( n – 1 ) b                                               S4 = 4/2 (a + U4)

U4       = a + ( 4 – 1 ) 544                                           S4 = 2 (2.800 + 4.430 )

4.432   = a + 1.632                                                      S4 = 14.460

-a         = 1.632 – 4.432

-a         = - 2.800

 a         = 2.800

Analisis : Jadi jumlah produksi kertas pada bulan pertama adalah sebesar 2.800 lembar dan jumlah produksi kertas sampai bulan ke-empat adalah 14.460 lembar kertas.

Contoh soal 5 :

Perusahaan “BINTANG” dalam tahun pertama menerima penghasilan sebesar Rp. 15.500.000 dari hasil jasa penyaluran tenaga kerja, dengan adanya penambahan tenaga kerja dan peningkatan mutu pelayanan jasa maka penghasilannya mengalami peningkatan sebesar Rp. 3.000.000 setiap tahunnya. Maka berapa besar penghasilan yang diterima perusahaan tersebut pada tahun ke-lima dan berapakah penghasilan perusahaan tersebut sampai dengan tahun ke-lima?

Diketahui :                                          Ditanya :

a = 5.500.000                                      U5 dan S5 ?

b = 3.000.000

Jawab :

Un = a + ( n – 1 ) b                                                     S5 = 5/2 ( a + U5)

U5 = 5.500.000 + ( 5 – 1) 3.000.000                             S5 = 5/2  ( 5.500.000 + 17.500.000 )

U5 = 5.500.000 + ( 4 ) 3.000.000                                  S5 = 57.500.000

U5 = 5.500.000 + 12.000.000

U5 = 17.500.000

Analisis : Jadi, besarnya penghasilan yang diterima perusahaan BINTANG pada tahun ke-lima adalah sebesar Rp.17.500.000 dan penghasilan perusahaan BINTANG sampai dengan tahun ke-lima adalah sebesar Rp.57.500.000


sumber :

Dumairy (2012). Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, edisi kedua, cetakan kelima. Penerbit : BFPE Yogyakarta

Modul Matematika Ekonomi 1, Lab. Manajemen Dasar Periode ATA 2013/2014

Sugiarto, Said Kelana. Tedy Herlambang. Rachmat Sudjana. Brastoro (2000). Ekonomi Mikro – pendekatan praktis. Jakarta : PT. Gramedia Pustaka Utama.

Sukirno, Sadono (2003). Makroekonomi – Teori Pengantar. Jakarta : PT. Raja Grafindo Persada Jakarta.